Fotograf unbekannt, Felix Frank mit seiner Frau Elisabeth und Tochter Hildegard, Sammlung Jürgen Nitsche, Archiv der Jüdischen Gemeinde Chemnitz
Felix Frank war, gemeinsam mit seinem Bruder Julius Frank, Inhaber der im Jahr 1885 gegründeten Trikotagenfabrik Felix Frank, die sich nach über 35 Jahren als Frankwerk in der Marschel Frank Sachs AG zu einem der bedeutendsten Textilunternehmen in Sachsen und darüber hinaus entwickeln sollte.
Felix und Julius Frank wurden als Söhne einer jüdischen Kaufmannsfamilie in Erfurt geboren. Im Juni 1875 gingen sie gemeinsam nach Chemnitz. Ein Jahr später wurde Felix Frank zum Militär einberufen und zog nach seiner Entlassung für einige Zeit nach Berlin. Dort entwickelte er sich zum erfolgreichen Textilfabrikanten und konnte sich ab 1882 als Plüschfabrikant bezeichnen. Im März 1885 gründete er die bereits erwähnte und nach ihm benannte Trikotagenfabrik, in der sein Bruder Teilhaber wurde und in die 13 Jahre später ihr Neffe, der Kaufmann Walther Sachs miteinstieg.
Im selben Jahr heiratete Frank die bei Bradford (England) geborenen Cäcilie (genannt Cissy) Koppel in Berlin. Das Ehepaar zog nach Chemnitz in die Neefestraße, wo ihre vier Kinder Elly Marie, Kurt Moritz, Hans und Max John geboren wurden. Julius Frank zählte seit 1894 zu den Mitgliedern des Vereines Kunsthütte zu Chemnitz. Sein Engagement für die Chebrah Kedoschah und sein jüdisches Glaubensbekenntnis zeigte sich darin, dass er seit dem Beginn des 20. Jahrhundert über 15 Jahre lang zum stellvertretenden Vorsitzenden der Chemnitzer Gemeinde gewählt wurde.
Zudem war er außerordentliches Mitglied des Deutsch-Israelitischen Gemeindebundes (u. a. 1903), der als Vorläuferorganisation des heutigen Zentralrats der Juden gilt. Als ehemaliger Präsident der Saxonia-Loge, die nur jüdischen Männern zugänglich war und die streng religiöse Rituale pflegte, nahm er an der Konferenz israelitischer Lehrer im Königreich Sachsen teil. Am 2. Mai 1921 wurde er zum Aufsichtsrat des neuen Unternehmens, der Felix Frank und Erich Sachs Aktiengesellschaft, gewählt.
Zwei Jahre später zog sich Frank aus seinem Unternehmen zurück, blieb jedoch weiterhin Gesellschafter. Im Juli 1923 wurde er in den ersten Aufsichtsrat des Frankwerkes gewählt. Für das gleiche Jahr lässt sich die einzige, aber bedeutende Schenkung des Fabrikdirektors an die Kunstsammlungen Chemnitz nachweisen: Georges Mossons Kaffeehaus, 1889.
Georges Mosson, Kaffeehaus, 1889, Kunstsammlungen Chemnitz, Schenkung Felix Frank, 1923
Der Museumsdirektor Friedrich Schreiber-Weigand vermerkte zu der Schenkung ein Jahr später, in welch »besonderer Weise« das Bild den Impressionismus in der Sammlung vertreten wird. Ob Felix Frank eine private Kunstsammlung besaß oder in wieweit er sich mit den Mitgliedern der Kunsthütte austauschte oder befreundet war, ist nicht bekannt. Nach längerer Krankheit starb Felix Frank am 11. Oktober 1929 im Haus Neefestraße 35, wo er zuletzt wohnte. Das Grabmal des Ehepaares Frank befindet sich auf dem Jüdischen Friedhof in Chemnitz.